หัวออกติดกันหลายรอบ ก้อยต้องมาต่อจริงไหม? อ่านความน่าจะเป็นโดยไม่หลงผลย้อนหลัง

ความน่าจะเป็นหัวก้อยของรอบถัดไปยังเป็น 1 ใน 2 เท่าเดิม แม้หัวจะออกติดกันมาแล้วกี่รอบ ก้อยจึงไม่ได้ถึงคิว เหรียญไม่มีความจำ ผลรอบก่อนไม่ส่งต่อมาถึงรอบใหม่

ความรู้สึกว่าก้อยต้องมาต่อมีชื่อเรียกว่า เหตุผลวิบัติของนักพนัน หรือ Gambler's Fallacy ต้นตอคือการเอาคำถามสองข้อมาปนกัน แยกสองข้อนี้ออกได้ ตารางผลย้อนหลังจะอ่านง่ายขึ้นทันที

ความน่าจะเป็นหัวก้อย: โอกาสทั้งชุดกับโอกาสครั้งถัดไปเป็นคนละคำถาม

คำถามแรกคือ ก่อนเริ่มโยน โอกาสที่หัวจะออกติดกันทั้งชุดเป็นเท่าไร คำถามที่สองคือ โยนไปแล้วหลายครั้ง ครั้งถัดไปจะออกอะไร สองข้อนี้ให้ตัวเลขต่างกันมาก

• หัว 5 ครั้งติด นับก่อนเริ่มโยน: 1 ใน 32 หรือราว 3.1%
• หัว 10 ครั้งติด นับก่อนเริ่มโยน: 1 ใน 1,024 หรือราว 0.1%
• ครั้งที่ 11 หลังหัวออกมาแล้ว 10 ครั้ง: 1 ใน 2 ทั้งหัวและก้อย

ตัวเลขต่างกันเพราะการโยนแต่ละครั้งเป็นเหตุการณ์อิสระ คือผลครั้งหนึ่งไม่เปลี่ยนโอกาสของอีกครั้ง หัว 10 ครั้งที่ออกไปแล้วเป็นอดีต ส่วนที่ยากของ 1 ใน 1,024 เกิดขึ้นไปแล้ว เหลือแค่การโยนอีกหนึ่งครั้ง

หัวก้อยออกซ้ำเป็นเรื่องปกติ กฎของจำนวนมากไม่ได้ชดเชยให้

กฎของจำนวนมากบอกว่า ยิ่งโยนมากครั้ง สัดส่วนหัวยิ่งเข้าใกล้ 50% กฎนี้พูดถึงสัดส่วน ไม่ได้บอกว่าก้อยต้องออกมาไล่ให้จำนวนครั้งเท่ากัน

ตัวอย่างสมมติ โยน 100 ครั้ง ได้หัว 60 ก้อย 40 สัดส่วนหัวคือ 60% โยนต่ออีก 900 ครั้งแล้วออกฝั่งละ 450 พอดี ยอดรวมเป็นหัว 510 ก้อย 490 สัดส่วนหัวเหลือ 51% ทั้งที่ผลต่างยังเป็น 20 ครั้งเท่าเดิม ผลใหม่จำนวนมากแค่ทำให้ส่วนเกินเดิมดูเล็กลง

สตรีคยาวเกิดได้บ่อยกว่าที่คิด

สตรีคคือผลหน้าเดียวกันที่ออกติดกัน ถ้าโยนเหรียญ 200 ครั้ง มีโอกาสมากกว่า 9 ใน 10 ที่จะเจอสตรีค 6 ครั้งขึ้นไปอย่างน้อยหนึ่งช่วง สตรีคยาวจึงเป็นหน้าตาปกติของการสุ่ม

กรณีที่ถูกเล่าบ่อยที่สุดคือรูเล็ตที่มอนติคาร์โลในปี 1913 ลูกบอลตกช่องดำ 26 ครั้งติด ผู้เล่นจำนวนมากเลือกฝั่งแดงเพราะเชื่อว่าถึงคิว แต่ดำก็ยังออกต่อ ความเชื่อนี้จึงมีอีกชื่อว่า Monte Carlo fallacy ส่วนวิธีอ่านช่องแดงดำบนโต๊ะรูเล็ตดูแยกได้อีกเรื่อง

โยนเหรียญความน่าจะเป็น 50/50 กับวิธีอ่านผลย้อนหลังให้ตรง

ตารางผลย้อนหลังบอกว่าเกิดอะไรไปแล้ว ไม่ได้บอกว่ารอบหน้าจะออกอะไร เช่นเดียวกับกราฟย้อนหลังของเกมนักบิน ใช้เช็กลิสต์นี้ทุกครั้งที่เห็นสตรีคบนตาราง

• ถามให้ถูกข้อ: ตัวเลขที่ใช้ตัดสินใจคือโอกาสของรอบถัดไป ซึ่งเป็น 1 ใน 2 ไม่ใช่โอกาสของทั้งชุด
• นับจำนวนรอบที่ดู: ตาราง 20 รอบสั้นเกินจะสรุปแนวโน้ม สัดส่วน 70 ต่อ 30 ในช่วงสั้นเกิดได้ตามปกติ
• แยกสองความเชื่อ: เชื่อว่าก้อยถึงคิว กับเชื่อว่าหัวกำลังมาแบบ Hot hand ต่างก็อ่านรูปแบบจากผลสุ่มเหมือนกัน
• ยึดงบที่ตั้งไว้: ขนาดเดิมพันและจุดหยุดมาจากงบ ไม่ได้มาจากความยาวของสตรีค

ถ้าเหรียญไม่เที่ยงตรง ผลซ้ำหมายถึงอะไร

50/50 เป็นแบบจำลองของเหรียญเที่ยงตรง เหรียญจริงขึ้นกับวิธีโยนด้วยเล็กน้อย ถ้าเหรียญหรืออุปกรณ์เอียงจริง ผลซ้ำยาว ๆ คือหลักฐานว่าหน้าเดิมออกง่ายกว่า ข้อสรุปจึงยิ่งห่างจากคำว่าก้อยถึงคิว

เกมออนไลน์ใช้ตัวสุ่มเลขแทนเหรียญ วิธีออกผลของแต่ละเกมดูได้จากหน้ากติกาของผู้ให้บริการโดยตรง เช่นเดียวกับเรื่องหัวก้อยจ่ายเท่าไหร่ในแต่ละโต๊ะ

สรุป หัวออกติดกันกี่รอบ รอบถัดไปก็ยังเริ่มที่ 1 ใน 2

ก้อยไม่ต้องมาต่อ สตรีคที่เห็นเป็นอดีต รอบถัดไปเริ่มนับใหม่ที่ 1 ใน 2 เสมอ ผู้เขียนมองว่าคำถามที่คุ้มเวลาที่สุดหน้าตารางคือ งบรอบนี้เหลือเท่าไร และจะหยุดที่จุดไหน

ขั้นถัดไปคือเปิดหน้ากติกา ดูอัตราจ่ายและเงื่อนไขล่าสุด เพราะตัวเลขนี้ต่างกันตามผู้ให้บริการ แล้วอ่านต่อได้ที่วิธีคิดส่วนต่างระหว่างโอกาสถูกกับอัตราจ่าย